El seu pare, Thomas Stevenson, enginyer de professió, era especialista en la construcció de fars i li va transmetre coneixements sobre el mar, que anys més tard plasmaria en la seva primera obra d'èxit, L'illa del tresor (1883); de la seva mare, Margaret Isabella, filla d'un clergue d'Escòcia, heretaria un profund sentit de la moral, un dels temes centrals de la novel·la L'estrany cas del Dr. Jekyll i Mr. Hyde (1886).
Per altra banda, el paisatge i la història d'Escòcia apareix de manera constant en les seves novel·les, com en Kidnapped (1886) i Weir of Hermiston (1896).
El seu delicat estat de salut no li va permetre cursar estudis regularment, encara que per acontentar el pare va iniciar la carrera d'enginyeria que va abandonar definitivament el 1871 per dedicar-se a la literatura i, posteriorment, va estudiar dret.
Amb la finalitat de trobar climes més benignes que milloressin el seu estat de salut, va fer un gran nombre de viatges que, de fet, l'apartarien del seu país natal fins a la seva mort. Una estada a França el va portar a conèixer la seva esposa, Fanny Vandergrif Osbourne, a qui seguiria fins al seu país natal, els Estats Units. D'aquesta experiència, en va aprofitar força elements per a les seves novel·les, entre les quals cal destacar Els colons de Silverado (1883).
A partir de 1887 va llançar-se a l'aventura de conèixer noves terres i va realitzar una ruta per l'Oceà Pacífic que el va portar a les Illes Marqueses, Fakavara, Tahití, Honolulu, Hawai... La ruta va acabar el 1890, a Àpia (Samoa), on va relacionar-se amb els habitants nadius i va prendre consciència de la situació d'explotació que la colonització d'aquestes illes. Amb el suport contra la colonització que Stevenson els donava, va guanyar-se l'afecte dels samoans, que l'anomenaren Tusitala ("el que explica contes"). Hi va viure fins al dia de la seva mort, el 3 de desembre de 1894.